Question

Розв'яжіть рівняння 2x(x+2)=5(x+2)

Answer 1

Ответ:

2x(x + 2) = 5(x + 2) - раскроем скобки; в левой части уравнений 2х умножим на каждое слагаемое в скобке, на х и на 2; в левой части уравнения 5 умножим на х и на 2;

2x^2 + 4x = 5x + 10;

2x^2 + 4x - 5x - 10 = 0;

2x^2 - x - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 1)^2 - 4 * 2 * (- 10) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (1 + 9)/(2 * 2) = 10/4 = 2,5;

x2 = (1 - 9)/4 = - 8/4 = - 2.

Ответ. - 2; 2,5.

По другому.

2x(x + 2) = 5(x + 2) - перенесем выражение из правой части в левую;

2x(x + 2) - 5(x + 2) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 2);

(x + 2)(2x - 5) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) x + 2 = 0;

x = - 2;

2) 2x - 5 = 0;

2x = 5;

x = 5 : 2;

x = 2,5.

Ответ. - 2; 2,5.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння:

Почнемо з розподілу добутків по обидва боки рівняння:

2x(x + 2) = 5(x + 2)

Розподілим добутки:

2x^2 + 4x = 5x + 10

Теперішню рівність можна спростити, віднімаючи 5x та віднімаючи 4x з обох боків:

2x^2 - x - 10 = 0

Отримали квадратне рівняння. Тепер його можна розв'язати. Для цього можна використовувати дискримінант або факторизацію. Давайте вирішимо його за допомогою факторизації.

Факторизуємо квадратний тричлен:

(2x + 5)(x - 2) = 0

З цього ми отримуємо два можливих розв'язки:

1. 2x + 5 = 0 => 2x = -5 => x = -5/2
2. x - 2 = 0 => x = 2

Отже, рівняння має два розв'язки: x = -5/2 та x = 2.