Question

1. a)3x^2+7x-25=0 б)2x^2+x+5=0 определите число корней уравнения 2.решите уравнения a)x^2-11x-42=0 б)x^4-13x^2+36=0 в)-2x^2-5x-2=0 3. один катет прямоугольного треугольника на 5см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42см^2 3 задания 50 баллов

Answer 1

$x^{2}+\frac{7}{3} x-\frac{25}{3} =0\\\\x=(\frac{7}{3}):2 +_{-} \sqrt{(\frac{7}{6})^{2} +\frac{25}{3} } \\\\x= -\frac{7}{6}+_{-} \sqrt{\frac{49}{36}+\frac{25}{3} } \\x=-\frac{7}{6}+_{-} \sqrt{\frac{349}{36} } \\x= -\frac{7}{6}+_{-} \frac{\sqrt{349} }{6}\\ x_{1}=-\frac{7}{6}+\frac{\sqrt{349} }{6} \\x_{2}= -\frac{7}{6}-\frac{\sqrt{349} }{6}$

сверху первый. В примере а) 2 корня. (я расписала подробно, но ты можешь решить так как я решила пример в б)

Б) D= 1^2-4*2*5

D=-39

корней нет.

2. а) D=(-11)^2-4*1*(-42) = 289 = $\sqrt{289} = 17$

$x_{1}=\frac{11+17}{2}= 14\\\\x_{2} =\frac{11-17}{2}= -3$

б) решу методом замены переменной:

y^2-13y+36=0

D=(-13)^2-4*36=25= $\sqrt{25} = 5$

$y_{1}= \frac{13+5}{2}= 9\\y_{2} = \frac{13-5}{2}=4$

x^2=9     x^2=4

$x_{1}$=-3; $x_{2}$=-2; $x_{3}$=2; $x_{4}$=3.

в) D=5^2-4*2*2 = 25-16 = 9 = $\sqrt{9} =3$

$x_{1} = \frac{-5+3}{4} =-\frac{1}{2} \\\\x_{2} = \frac{-5-3}{4}= -2$

3. Длина первого катета - х см, тогда длина второго катета

будет (х + 5) см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = $\frac{x(x+5)}{2}$

x*(x + 5) = 42*2

x² + 5x - 84 = 0

D =  25 + 4*1*84 = 361 = $\sqrt{361} = 19$

x₁ = (- 5 - 19)/2

x₁ = - 24/2 = - 12 посторонний корень

x₂ = (- 5 + 19)/2

x₂ = 7

7 см - длина первого катета

1) 7 + 5 = 12 (см) - длина второго катета

Ответ: 7 см,  12 см

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. a) Уравнение 3x^2 + 7x - 25 = 0. Для определения числа корней используем дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 7, c = -25.

D = 7^2 - 4 * 3 * (-25) = 49 + 300 = 349.

Дискриминант положительный (D > 0), следовательно, у уравнения два различных корня.

b) Уравнение 2x^2 + x + 5 = 0. Для определения числа корней также вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1, c = 5.

D = 1^2 - 4 * 2 * 5 = 1 - 40 = -39.

Дискриминант отрицательный (D < 0), следовательно, у уравнения нет действительных корней.

2. a) Уравнение x^2 - 11x - 42 = 0. Мы можем попробовать решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Мы ищем два числа, которые перемножаются на -42 и складываются до -11. Эти числа -14 и 3. Таким образом, уравнение можно разложить на (x - 14)(x + 3) = 0.

Отсюда получаем два корня: x = 14 и x = -3.

б) Уравнение x^4 - 13x^2 + 36 = 0. Мы видим, что это уравнение квадратное относительно переменной x^2. Пусть y = x^2, тогда у нас будет уравнение y^2 - 13y + 36 = 0. Решим это уравнение с помощью факторизации: (y - 9)(y - 4) = 0.

Подставив обратно y = x^2, получаем два значения x^2: x^2 = 9 и x^2 = 4. Решая каждое уравнение относительно x, получаем четыре корня: x = 3, x = -3, x = 2 и x = -2.

в) Уравнение -2x^2 - 5x - 2 = 0. Для начала, домножим обе стороны на -1, чтобы упростить выражение: 2x^2 + 5x + 2 = 0. Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Однако, кажется, что это уравнение не имеет простых рациональных корней.

3. Пусть один катет равен x см, тогда второй катет будет (x + 5) см. Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * катет1 * катет2, то есть:

(1/2) * x * (x + 5) = 42.

Раскроем скобки и решим уравнение:

(1/2) * x^2 + (1/2) * 5x - 42 = 0, x^2 + 5x - 84 = 0.

Мы можем попробовать разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение для решения:

(x + 12)(x - 7) = 0.

Отсюда получаем два корня: x = -12 и x = 7.

Так как длина катета не может быть отрицательной, то x = 7 см, и второй катет будет (7 + 5) = 12 см.

Проверка: (1/2) * 7 * 12 = 42, площадь верно подсчитана.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!