Question

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1) 6,4,8/3 ..., 2) 5,-1,1/5 .., 3) 1,-1/4,1/16 ..,

Answer 1

Ответ:

1) $-18$

2) $-\frac{25}{26}$

3) $-\frac{4}{5}$

Объяснение:

Answer 2

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП) может быть найдена по следующей формуле:

S = a / (1 - r),

где:

• S - сумма бесконечно убывающей ГП,
• a - первый член (первый элемент) ГП,
• r - знаменатель пропорции (отношение между соседними членами ГП, |r| < 1).

Давайте применим эту формулу для каждой из заданных прогрессий:

1. Прогрессия: 6, 4, 8/3, ... Здесь первый член a = 6, а знаменатель r = 4/6 = 2/3. S = 6 / (1 - 2/3) = 6 / (1/3) = 18.

2. Прогрессия: 5, -1, 1/5, ... Здесь первый член a = 5, а знаменатель r = -1/5. S = 5 / (1 - (-1/5)) = 5 / (6/5) = 25/6.

3. Прогрессия: 1, -1/4, 1/16, ... Здесь первый член a = 1, а знаменатель r = -1/4. S = 1 / (1 - (-1/4)) = 1 / (5/4) = 4/5.

Таким образом, суммы бесконечно убывающих геометрических прогрессий равны:

1. 18
2. 25/6
3. 4/5.