Question

Решите неравенство: . (9-х)(6х+1)(х-7) ≥ 0​

Answer 1

(9-х) (6х+1) (х-7)≥ 0

9-х=0 6х+1=0 х-7=0

-х=-9 6х=-1 Х=7

х=9 х=-1/6

ответ:(-∞;-1/6]∪ [7;9]

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых выражение $(9-x)(6x+1)(x-7)$ будет больше или равно нулю.

1. Найдем точки, где выражение обращается в ноль:

   $(9-x)(6x+1)(x-7) = 0$

   Здесь у нас есть три множителя, так что хотя бы один из них должен быть равен нулю:

   $9 - x = 0$ => $x = 9$ $6x + 1 = 0$ => $x = -\frac{1}{6}$ $x - 7 = 0$ => $x = 7$

2. Теперь посмотрим на интервалы между этими точками. Для этого можно выбрать тестовую точку в каждом интервале и проверить, как меняется знак выражения.

   • В интервале $(-\infty, -\frac{1}{6})$: Выбираем $x = -1$, подставляем в выражение: $(9 - (-1))(6(-1) + 1)(-1 - 7) = 10 \cdot (-5) \cdot (-8) = 400$. Знак положителен.
   • В интервале $(-\frac{1}{6}, 7)$: Выбираем $x = 0$, подставляем в выражение: $(9 - 0)(6(0) + 1)(0 - 7) = 9 \cdot 1 \cdot (-7) = -63$. Знак отрицателен.
   • В интервале $(7, 9)$: Выбираем $x = 8$, подставляем в выражение: $(9 - 8)(6(8) + 1)(8 - 7) = 1 \cdot 49 \cdot 1 = 49$. Знак положителен.
   • В интервале $(9, \infty)$: Выбираем $x = 10$, подставляем в выражение: $(9 - 10)(6(10) + 1)(10 - 7) = -1 \cdot 61 \cdot 3 = -183$. Знак отрицателен.

3. По полученным результатам видно, что выражение $(9-x)(6x+1)(x-7)$ положительно на интервалах $(-\infty, -\frac{1}{6})$ и $(7, 9)$, и отрицательно на интервалах $(-\frac{1}{6}, 7)$ и $(9, \infty)$.

Таким образом, решение неравенства $(9-x)(6x+1)(x-7) \geq 0$ будет:

$x \in (-\infty, -\frac{1}{6}] \cup [7, 9]$.