Question

Решите неравенство 7-x / x+2 <0​

Answer 1

Ответ:

от бесконечности;1

Объяснение:

вот

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдем точки, в которых выражение в неравенстве обращается в ноль или становится неопределенным. Это поможет нам определить интервалы, на которых неравенство может изменяться.
2. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения в этой точке.
3. Соберем все полученные знаки и определим интервалы, в которых неравенство выполняется.

Начнем с первого шага:

1. Найдем точки, в которых выражение обращается в ноль или становится неопределенным: a) Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2. b) Числитель не может быть равен нулю, поэтому 7 - x ≠ 0 ⇒ x ≠ 7.

Теперь мы знаем, что неравенство может меняться на трех интервалах: (-∞, -2), (-2, 7) и (7, +∞).

2. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения:

   a) Для интервала (-∞, -2) возьмем x = -3: (7 - (-3)) / (-3 + 2) = 10 / -1 = -10, что отрицательно.

   b) Для интервала (-2, 7) возьмем x = 0: (7 - 0) / (0 + 2) = 7 / 2 ≈ 3.5, что положительно.

   c) Для интервала (7, +∞) возьмем x = 8: (7 - 8) / (8 + 2) = -1 / 10, что отрицательно.

3. Теперь соберем все полученные знаки:

   a) На интервале (-∞, -2): Отрицательное. b) На интервале (-2, 7): Положительное. c) На интервале (7, +∞): Отрицательное.

Исходя из этого, неравенство 7 - x / x + 2 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (7, +∞).

Итак, решение неравенства: x ∈ (-∞, -2) и (7, +∞).