Question

Як знайти найменший розв`язок нерівності (2х+7)(х-2)-(х+4)(х-5)≤18

Answer 1

Все зрозуміло чи пояснити детальніше?

Answer 2

Давайте розглянемо крок за кроком, як знайти найменший розв'язок даної квадратної нерівності:

(2х+7)(х-2) - (х+4)(х-5) ≤ 18

1. Розгорнемо добутки: (2х+7)(х-2) = 2х^2 - 4х + 7х - 14 = 2х^2 + 3х - 14 (х+4)(х-5) = х^2 - 5х + 4х - 20 = х^2 - x - 20

2. Підставимо ці значення назад у вихідну нерівність: 2х^2 + 3х - 14 - (х^2 - x - 20) ≤ 18

3. Скоротимо подібні члени: 2х^2 + 3х - 14 - х^2 + x + 20 ≤ 18

4. Об'єднаємо подібні члени: х^2 + 4х + 6 ≤ 18

5. Перенесемо все на одну сторону нерівності: х^2 + 4х - 12 ≤ 0

6. Тепер ми маємо квадратну нерівність, яку можна розв'язати. Спростимо її ще трохи: (х + 6)(х - 2) ≤ 0

7. Знайдемо корені цієї нерівності, коли вона рівна нулю: х + 6 = 0 => х = -6 х - 2 = 0 => х = 2

8. Тепер розглянемо інтервали на прямій, де нерівність виконується (тобто де вона менше або дорівнює нулю). Це відбувається на інтервалах між коренями -6 і 2. Таким чином, ми шукаємо значення x, яке задовольняє нерівність: -6 ≤ x ≤ 2

Отже, найменший розв'язок нерівності (2х+7)(х-2)-(х+4)(х-5) ≤ 18 це -6.