Question

Написати рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою х=2.y=x√(x−1)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вместо Х подставляем 2 и получаем У координату

у(2)= 2√(2-1)=2√1= 2*1=2

получаем точку (2;2)

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці спершу знайдемо похідну функції та обчислимо її значення в точці x = 2.

Дана функція: y = x√(x−1)

Спершу знайдемо похідну функції y по x:

y = x√(x−1) y' = √(x−1) + x * (1/2) * (x−1)^(-1/2) y' = √(x−1) + x / (2√(x−1))

Тепер підставимо x = 2, щоб знайти похідну в точці x = 2:

y'(2) = √(2−1) + 2 / (2√(2−1)) y'(2) = √1 + 2 / (2√1) y'(2) = 1 + 1 y'(2) = 2

Отже, похідна функції в точці x = 2 дорівнює 2.

Рівняння дотичної до графіка функції у точці (2, y(2)) буде виглядати:

y - y₁ = m(x - x₁),

де m - похідна функції в точці x = 2 (тобто 2), а (x₁, y₁) - координати точки, в даному випадку (2, y(2)).

Підставимо значення і розкриваємо:

y - y(2) = 2(x - 2),

Замість y(2) підставимо значення функції при x = 2:

y - 2√(2-1) = 2(x - 2), y - 2 = 2(x - 2), y = 2x - 2 + 2, y = 2x.

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції y = x√(x−1) в точці (2, y(2)) дорівнює y = 2x.