Question

Реши уравнение: 7z2+35z−(z+5)=0. Корни уравнения z1= z2=

Answer 1

7z^2 +35z −(z+5) = 0

7z^2 +35z -z -5 = 0

7z^2 +34z -5 = 0

D = 1156 - 4×7×(-5) = 1156 + 140 = 1196>0

z1 = -34 + 34,58 / 2×7 = 0,58/14 = 0,04

z2 = -34 - 34,58 / 2×7 = -68,58/14 = -4,9

Ответ: 0,04; -4,9.

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение, нужно сначала привести его к стандартному виду $az^2 + bz + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты.

Исходное уравнение: $7z^2 + 35z - (z + 5) = 0$.

Раскроем скобку: $7z^2 + 35z - z - 5 = 0$.

Сгруппируем члены: $7z^2 + 34z - 5 = 0$.

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме, где $a = 7$, $b = 34$ и $c = -5$.

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения коэффициентов: $D = 34^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-5) = 1156 + 140 = 1296$.

Так как дискриминант $D > 0$, у уравнения есть два различных корня. Формулы для корней $z_1$ и $z_2$ имеют вид:

$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$z_1 = \frac{-34 + \sqrt{1296}}{2 \cdot 7} = \frac{-34 + 36}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$

$z_2 = \frac{-34 - \sqrt{1296}}{2 \cdot 7} = \frac{-34 - 36}{14} = \frac{-70}{14} = -5$

Итак, корни уравнения $7z^2 + 35z - (z + 5) = 0$ равны $z_1 = \frac{1}{7}$ и $z_2 = -5$.