Question

Знайдіть найбільше значення функції у=-х^2-4x на проміжку [-3 -1]

Answer 1

Ответ:

При х=-3:

у=-9-4*-3

у=-9+12

у=3

При х=-1:

у=1+4

у=5

Наибольшего значения функция обретает при х=-1

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції y = -x^2 - 4x на проміжку [-3, -1], ми спершу знайдемо критичні точки цієї функції, а потім порівняємо значення функції в цих точках та на кінцях проміжку.

1. Обчислимо похідну функції y = -x^2 - 4x: y' = -2x - 4.

2. Знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння y' = 0: -2x - 4 = 0 => -2x = 4 => x = -2.

Знайдена критична точка x = -2.

3. Оцінимо значення функції на кінцях проміжку та в критичній точці:

• В точці x = -3: y = -(-3)^2 - 4*(-3) = -9 + 12 = 3.

• В точці x = -1: y = -(-1)^2 - 4*(-1) = -1 + 4 = 3.

• В критичній точці x = -2: y = -(-2)^2 - 4*(-2) = -4 - (-8) = 4.

4. Знаходимо найбільше значення серед отриманих значень: Найбільше значення функції на проміжку [-3, -1] дорівнює 4, і це відбувається в критичній точці x = -2.

Отже, найбільше значення функції y = -x^2 - 4x на проміжку [-3, -1] дорівнює 4.