Question

Решите неравенство (x+2)(1-x)(x-3)<=0

Answer 1

Объяснение:

(x+2)(1-x)(x-3)≤0

-∞__-__-2__-__1__+__3__-__+∞

Ответ: x∈[-2;1]U[3;+∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы, на которых выражение $(x+2)(1-x)(x-3)$ меньше или равно нулю.

1. Найдем точки, где выражение обращается в ноль:

   $(x+2) = 0 \Rightarrow x = -2$, $(1-x) = 0 \Rightarrow x = 1$, $(x-3) = 0 \Rightarrow x = 3$.

2. Разобьем вещественную прямую на интервалы между найденными точками:

   Интервал I: $(-\infty, -2)$, Интервал II: $(-2, 1)$, Интервал III: $(1, 3)$, Интервал IV: $(3, +\infty)$.

3. Для каждого из этих интервалов определим знак выражения $(x+2)(1-x)(x-3)$:

   • На интервале I: $(x+2) > 0$, $(1-x) < 0$, $(x-3) < 0$, значит, произведение отрицательное.
   • На интервале II: $(x+2) < 0$, $(1-x) < 0$, $(x-3) < 0$, значит, произведение положительное.
   • На интервале III: $(x+2) < 0$, $(1-x) > 0$, $(x-3) < 0$, значит, произведение отрицательное.
   • На интервале IV: $(x+2) > 0$, $(1-x) > 0$, $(x-3) > 0$, значит, произведение положительное.

Итак, неравенство $(x+2)(1-x)(x-3) \leq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -2]$ и $[1, 3]$.