Question

Розв'яжіть систему рівнянь методом додавання а){ x-y=4, x+y=-10б)4x+y=12, 6x+y=18в)5x-2y=37, 3x+4y=-9г)10x+9y=11, 5x+12y=13д)4x+9y=-5, 7x+12y=-10​

Answer 1

Ответ:

а)(х,у)=-3;-7

б)(х,у)=3;0

в)(х,у)=5;-6

г)(х,у)=5;1

д)(х,у)=-2;3

Объяснение:

Answer 2

Задачу розв'язано! Ось розв'язання кожної з систем рівнянь за методом додавання:

а) Система рівнянь:

1. x - y = 4
2. x + y = -10

Додамо обидві рівняння: (x - y) + (x + y) = 4 + (-10) 2x = -6 x = -3

Підставимо значення x в одне з рівнянь (наприклад, в перше): -3 - y = 4 y = -3 - 4 y = -7

Отже, розв'язок цієї системи: x = -3, y = -7.

б) Система рівнянь:

1. 4x + y = 12
2. 6x + y = 18

Віднімемо друге рівняння від першого: (4x + y) - (6x + y) = 12 - 18 -2x = -6 x = 3

Підставимо значення x в одне з рівнянь (наприклад, в перше): 4 * 3 + y = 12 y = 12 - 12 y = 0

Отже, розв'язок цієї системи: x = 3, y = 0.

в) Система рівнянь:

1. 5x - 2y = 37
2. 3x + 4y = -9

Перше рівняння помножимо на 2 і додамо до другого: 2 * (5x - 2y) + (3x + 4y) = 2 * 37 + (-9) 10x - 4y + 3x + 4y = 74 - 9 13x = 65 x = 5

Підставимо значення x в перше рівняння: 5 * 5 - 2y = 37 25 - 2y = 37 -2y = 37 - 25 -2y = 12 y = -6

Отже, розв'язок цієї системи: x = 5, y = -6.

г) Система рівнянь:

1. 10x + 9y = 11
2. 5x + 12y = 13

Помножимо перше рівняння на 2 і віднімемо від другого: 2 * (10x + 9y) - (5x + 12y) = 2 * 11 - 13 20x + 18y - 5x - 12y = 22 - 13 15x + 6y = 9 5x + 2y = 3

Віднімемо половину другого рівняння від першого: 10x + 9y - 0.5 * (5x + 12y) = 11 - 0.5 * 13 10x + 9y - 2.5x - 6y = 11 - 6.5 7.5x + 3y = 4.5 2.5x + y = 1.5

Зараз маємо систему:

1. 5x + 2y = 3
2. 2.5x + y = 1.5

Перше рівняння помножимо на 2 і віднімемо від другого: 2 * (5x + 2y) - (2.5x + y) = 2 * 3 - 1.5 10x + 4y - 2.5x - y = 6 - 1.5 7.5x + 3y = 4.5

Це знову дає нам 7.5x + 3y = 4.5. Тобто, ця система має безліч розв'язків.

д) Система рівнянь:

1. 4x + 9y = -5
2. 7x + 12y = -10

Перше рівняння помножимо на 3 і віднімемо від другого: 3 * (4x + 9y) - (7x + 12y) = 3 * (-5) - 10 12x + 27y - 7x - 12y = -15 - 10 5x + 15y = -25 x + 3y = -5

Це дає нам зв'язок між x і y, але не може дати конкретні значення для обох змінних. Таким чином, ця система також має безліч розв'язків.