Question

Расстояние равное 24 км лодка прошла по течению за 4 часа а против течения за 6 часа . Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки . с помощью линейного уравнения

Answer 1

24÷4=6 (км/ч) скорость лодки по течению реки.

24÷6=4 (км/ч) скорость лодки против течения реки.

6-4=2 (км/ч) удвоенная скорость течения реки.

2÷2=1 (км/ч) скорость течения реки.

6-1=5 (км/ч) собственная скорость лодки.

Ответ: 5 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки.

Решение уравнением:

Пусть х (км/ч) скорость течения реки, тогда собственная скорость катера по течению реки будет 24÷4-х=6-х (км/ч), а против течения 24÷6+х=4+х . Т.к. собственная скорость катера неизменна, составим уравнение:

6-х=4+х

2х=2

х=1 (км/ч) скорость течения реки.

6-1=5 (км/ч) собственная скорость катера.

Ответ: 5 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки.

Answer 2

Ответ: 5 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки.

Объяснение: 24÷4=6 (км/ч) скорость лодки по течению реки.

24÷6=4 (км/ч) скорость лодки против течения реки.

6-4=2 (км/ч) удвоенная скорость течения реки.

2÷2=1 (км/ч) скорость течения реки.

6-1=5 (км/ч) собственная скорость лодки.

Ответ: 5 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки.

Решение уравнением:

Пусть х (км/ч) скорость течения реки, тогда собственная скорость катера по течению реки будет 24÷4-х=6-х (км/ч), а против течения 24÷6+х=4+х . Т.к. собственная скорость катера неизменна, составим уравнение:

6-х=4+х

2х=2

х=1 (км/ч) скорость течения реки.

6-1=5 (км/ч) собственная скорость катера.

Answer 3

Пусть $v_b$ - скорость лодки в стоячей воде, а $v_t$ - скорость течения реки.

Когда лодка идет по течению, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения, и равна $v_b + v_t$. Когда лодка идет против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения, и равна $v_b - v_t$.

Известно, что расстояние, пройденное лодкой, равно скорость умноженную на время: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$.

Таким образом, можно записать два уравнения на основе данных из условия:

1. $(v_b + v_t) \times 4 = 24$ (лодка идет по течению).
2. $(v_b - v_t) \times 6 = 24$ (лодка идет против течения).

Раскроем скобки и перепишем уравнения:

1. $4v_b + 4v_t = 24$.
2. $6v_b - 6v_t = 24$.

Теперь можно разрешить одно из уравнений относительно одной из переменных и подставить в другое уравнение:

Из первого уравнения выразим $v_b$: $v_b = \frac{24 - 4v_t}{4}$.

Подставим это значение $v_b$ во второе уравнение: $6 \left(\frac{24 - 4v_t}{4}\right) - 6v_t = 24$.

Упростим уравнение: $6(6 - v_t) - 6v_t = 24$, $36 - 6v_t - 6v_t = 24$, $-12v_t = -12$, $v_t = 1$.

Теперь, подставим значение $v_t$ в выражение для $v_b$: $v_b = \frac{24 - 4 \cdot 1}{4} = 5$.

Итак, скорость лодки $v_b = 5$ км/ч, а скорость течения $v_t = 1$ км/ч.