Question

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ y=1/✓-x2+3x+4

Answer 1

Ответ:

x€ [ -1; 4 ]

____________________________

Answer 2

Для определения области определения функции y = 1/√(-x^2 + 3x + 4), мы должны исследовать значения аргумента x, при которых функция определена и имеет смысл.

В данном случае, чтобы функция имела смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным (так как нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа). То есть -x^2 + 3x + 4 ≥ 0.

Чтобы решить это неравенство, мы можем найти его корни, а затем проанализировать интервалы между корнями и за пределами корней.

Сначала решим уравнение -x^2 + 3x + 4 = 0:

-x^2 + 3x + 4 = 0 x^2 - 3x - 4 = 0 (x - 4)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 4 и x = -1.

Теперь проанализируем интервалы между корнями и за пределами корней.

1. Когда x < -1: В этом интервале -x^2 + 3x + 4 < 0, так как у нас отрицательный коэффициент при x^2. Следовательно, в этом интервале функция y = 1/√(-x^2 + 3x + 4) не определена.

2. Когда -1 < x < 4: В этом интервале -x^2 + 3x + 4 > 0, так как у нас положительный коэффициент при x^2. Значит, функция определена и имеет смысл в этом интервале.

3. Когда x > 4: В этом интервале -x^2 + 3x + 4 < 0, так как у нас отрицательный коэффициент при x^2. Следовательно, в этом интервале функция y = 1/√(-x^2 + 3x + 4) не определена.

Таким образом, область определения функции y = 1/√(-x^2 + 3x + 4) - это интервал (-1, 4).