Question

Пж. срочно 1) Выразите Х через Y: a) 6x + 2y = 8 б) –6y + 6(x+1) = 3y 2) Решите систему методом подстановки { 2x. -3y=15 x+y=3 Решите систему методом сложения: { 6x-3 y=24 2x+4y=12 4) Решите систему любым методом: { 4(x-y)=-2 3x+2y=5-2(x+y) 5. Кассир разменял 1000-рублевую купюру на 100-рублевые и 50-рублевые, всего 14 купюр. Сколько было выдано кассиром 100-рублевых и 50-рублевых купюр в отдельности?

Answer 1

Ответ:

{y=x-1

{5x+2y=16

5x+2 (x-1)=16

5x+2x-2=16

7x=16+2

7x=18:7

x=2 4/7

y=2 4/7-1

y=1 4/7

{x=2-y

{3x-2y=11

3 (2-y)-2y=11

6-3y-2y=11

-5y=11-6

-5y=5:(-5)

y=-1

x=2-(-1)

x=3

{y-2x=1

{6x-y=7

y=1+2x

6x-(1+2x)=7

6x-1-2x=7

4x=7+1

4x=8:4

x=2

y-2×2=1

y=1+4

y=5

{7x-3y=13

{x-2y=5

x=5+2y

7 (5+2y)-3y=13

35+14y-3y=13

11y=13-35

11y=-22:11

y=-2

x-2×(-2)=5

x=5-4

x=1

{x+y=6

{3x-5y=2

x=6 - y

3 (6-y)-5y=2

18-3y-5y=2

-8y=2-18

-8y=-16:(-8)

y=2

x+2=6

x=6-2

x=4

{4x-y=11

{6x-2y=13

-y=11-4x:-(1)

y=-11+4x

6x-2 (-11+4x)=13

6x+22-8x=13

-2x=13-22

-2x=-9:(-2)

x=4,5

4×4,5-y=11

-y=11-18

-y=-7:(-1)

y=7

{y-x=20

{2x-15y=-1

y=20+x

2x-15 (20+x)=-1

2x-300-15x=-1

-13x=-1+300

-13x=299; (-13)

x=23

y-23=20

y=20+23

y=43

{25-x=-4y

{3x-2y=30

-x=-4y-25:(-1)

x=4y+25

3 (4y+25)-2y=30

12y+75-2y=30

10y=30-75

10y=-45:10

y=-4.5

25-x=-4 (-4,5)

-x=18-25

-x=-7:(-1)

x=7

{2x+y=12

{7x-2y=31

y=1 2-2x

7x-2 (12-2x)=31

7x-24+4x=31

11x=31+24

11x=55:11

x=5

5×2+y=12

y=12-10

y=2

{y-2x=4

{7x-y=1

y=4+2x

7x-(4+2x)=1

7x-4-2x=1

5x=1+4

5x=5:5

x=1

y-2×1=4

y=4+2

y=6

{8y-x=4

{2x-21y=2

-x=4-8y:(-1)

x=-4+8y

2 (-4+8y)-21y=2

-8+16y-21y=2

-5y=2+8

-5y=10:(-5)

y=-2

-2×8-x=4

-x=4+16

-x=20:(-1)

x=-20

{2x-y=0,5

{3x-5y=13

-y=0,5-2x:(-1)

y=-0,5+2x

3x-5 (-0,5+2x)=13

3x+2, 5-10x=13

-7x=13-2,5

-7x=10, 5:(-7)

x=-1, 5

-1, 5×2-y=0,5

-y=0,5+3

-y=3,5:(-1)

y=-3,5

Объяснение:

{y=x-1

{5x+2y=16

5x+2 (x-1)=16

5x+2x-2=16

7x=16+2

7x=18:7

x=2 4/7

y=2 4/7-1

y=1 4/7

{x=2-y

{3x-2y=11

3 (2-y)-2y=11

6-3y-2y=11

-5y=11-6

-5y=5:(-5)

y=-1

x=2-(-1)

x=3

{y-2x=1

{6x-y=7

y=1+2x

6x-(1+2x)=7

6x-1-2x=7

4x=7+1

4x=8:4

x=2

y-2×2=1

y=1+4

y=5

{7x-3y=13

{x-2y=5

x=5+2y

7 (5+2y)-3y=13

35+14y-3y=13

11y=13-35

11y=-22:11

y=-2

x-2×(-2)=5

x=5-4

x=1

{x+y=6

{3x-5y=2

x=6 - y

3 (6-y)-5y=2

18-3y-5y=2

-8y=2-18

-8y=-16:(-8)

y=2

x+2=6

x=6-2

x=4

{4x-y=11

{6x-2y=13

-y=11-4x:-(1)

y=-11+4x

6x-2 (-11+4x)=13

6x+22-8x=13

-2x=13-22

-2x=-9:(-2)

x=4,5

4×4,5-y=11

-y=11-18

-y=-7:(-1)

y=7

{y-x=20

{2x-15y=-1

y=20+x

2x-15 (20+x)=-1

2x-300-15x=-1

-13x=-1+300

-13x=299; (-13)

x=23

y-23=20

y=20+23

y=43

{25-x=-4y

{3x-2y=30

-x=-4y-25:(-1)

x=4y+25

3 (4y+25)-2y=30

12y+75-2y=30

10y=30-75

10y=-45:10

y=-4.5

25-x=-4 (-4,5)

-x=18-25

-x=-7:(-1)

x=7

{2x+y=12

{7x-2y=31

y=1 2-2x

7x-2 (12-2x)=31

7x-24+4x=31

11x=31+24

11x=55:11

x=5

5×2+y=12

y=12-10

y=2

{y-2x=4

{7x-y=1

y=4+2x

7x-(4+2x)=1

7x-4-2x=1

5x=1+4

5x=5:5

x=1

y-2×1=4

y=4+2

y=6

{8y-x=4

{2x-21y=2

-x=4-8y:(-1)

x=-4+8y

2 (-4+8y)-21y=2

-8+16y-21y=2

-5y=2+8

-5y=10:(-5)

y=-2

-2×8-x=4

-x=4+16

-x=20:(-1)

x=-20

{2x-y=0,5

{3x-5y=13

-y=0,5-2x:(-1)

y=-0,5+2x

3x-5 (-0,5+2x)=13

3x+2, 5-10x=13

-7x=13-2,5

-7x=10, 5:(-7)

x=-1, 5

-1, 5×2-y=0,5

-y=0,5+3

-y=3,5:(-1)

y=-3,5

Answer 2

Конечно, давайте решим ваши задачи по очереди:

1. Выразим X через Y:

a) 6x + 2y = 8 Для начала выразим x из уравнения: 6x = 8 - 2y x = (8 - 2y) / 6 x = (4 - y) / 3

б) -6y + 6(x+1) = 3y Раскроем скобки: -6y + 6x + 6 = 3y 6x = 9y - 6 x = (9y - 6) / 6 x = (3y - 2) / 2

2. Решим систему методом подстановки:

{ 2x - 3y = 15 x + y = 3

Сначала решим второе уравнение относительно x: x = 3 - y

Теперь подставим это значение в первое уравнение: 2(3 - y) - 3y = 15 6 - 2y - 3y = 15 -5y = 9 y = -9/5

Теперь подставим значение y во второе уравнение: x = 3 - (-9/5) = 24/5

3. Решим систему методом сложения:

{ 6x - 3y = 24 2x + 4y = 12

Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми:

{ 12x - 6y = 48 6x + 12y = 36

Теперь вычтем второе уравнение из первого: (12x - 6y) - (6x + 12y) = 48 - 36 6x - 18y = 12 6(x - 3y) = 12 x - 3y = 2 x = 2 + 3y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение: 6(2 + 3y) - 3y = 24 12 + 18y - 3y = 24 15y = 12 y = 12/15 y = 4/5

Затем подставим значение y в уравнение для x: x = 2 + 3(4/5) = 2 + 12/5 = 22/5

4. Решим систему любым методом:

{ 4(x - y) = -2 3x + 2y = 5 - 2(x + y)

Раскроем скобки в первом уравнении: 4x - 4y = -2 3x + 2y = 5 - 2x - 2y

Сгруппируем по x и y: 4x - 4y = -2 5x - 4y = 5

Вычтем первое уравнение из второго: (5x - 4y) - (4x - 4y) = 5 - (-2) x = 7

Теперь подставим значение x в первое уравнение: 4x - 4y = -2 4(7) - 4y = -2 28 - 4y = -2 -4y = -30 y = 30/4 y = 15/2

5. Кассир разменял 1000-рублевую купюру на 100-рублевые и 50-рублевые, всего 14 купюр.

Пусть x - количество 100-рублевых купюр, y - количество 50-рублевых купюр.

У нас есть два уравнения: x + y = 14 (всего 14 купюр) 100x + 50y = 1000 (сумма денег)

Из первого уравнения можно выразить x: x = 14 - y.

Подставим это значение во второе уравнение: 100(14 - y) + 50y = 1000 1400 - 100y + 50y = 1000 -50y = -400 y = 8

Теперь найдем x, используя первое уравнение: x = 14 - y = 14 - 8 = 6

Итак, кассир выдал 6 купюр по 100 рублей и 8 купюр по 50 рублей.