Question

Помогите решить задачу системой линейных уравнений. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр в отдельности?

Answer 1

7 купюр по 50 и 15 купюр по 10 рублей

Answer 2

Пусть 50 рублевых было x
тогда 10 рублевых было y

50x+10y=500
x+y=22

решаем:


50x+10y=500
x+y=22

1) делим первую часть по минус 10

-5x-y=-50
x+y=22

2) исключаем игрек

-4x=-28

отсюда x=7
Значит y = 22-7=15

Ответ: 7 50-рублевых и 15 10-рублевых

Answer 3

Давайте решим эту задачу системой линейных уравнений.

Пусть x обозначает количество 50-рублевых купюр, а y - количество 10-рублевых купюр.

У нас есть два условия: 1. Количество купюр: x + y = 22. 2. Сумма денег: 50x + 10y = 500.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим x через y: x = 22 - y.

Подставим это значение во второе уравнение: 50(22 - y) + 10y = 500.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 1100 - 50y + 10y = 500.

Соберем переменные вместе: -40y = -600.

Разделим обе части уравнения на -40: y = 15.

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: x = 22 - 15 = 7.

Таким образом, кассир выдал 7 купюр по 50 рублей и 15 купюр по 10 рублей.

Метод сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от коэффициента 10 во втором уравнении: 10x + 10y = 220.

Вычтем это уравнение из второго уравнения: (50x + 10y) - (10x + 10y) = 500 - 220.

Упростим уравнение: 40x = 280.

Разделим обе части уравнения на 40: x = 7.

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение: 7 + y = 22.

Вычтем 7 из обеих частей уравнения: y = 15.

Таким образом, кассир выдал 7 купюр по 50 рублей и 15 купюр по 10 рублей.

Ответ: Кассир выдал 7 купюр по 50 рублей и 15 купюр по 10 рублей.