Question

расстояние между двумя пристанями по реке равно 45 км. моторки лодка путь туда и обратно судьба за 8 ч. Найди свою скорость лодки, если скорость течения равна 3 км \ ч

Answer 1

решение:

х-скорость лодки

(х+3)-скорость по течению

(х-3)-скорость против течения 

45/(х+3) + 45/(х-3) = 890х/(x^2-9)=8

8x^2-72+90x=0

8x^2-90x-72=0

D=10404=102^2

x1=-0,75(не подходит,так как скорость должна быть положительным числом)

х2=12 значит,собственная скорость равна 12.

ответ:12 км/ч 

Answer 2

Пусть $v$ - скорость лодки в км/ч. Тогда её скорость относительно воды при движении вверх по реке будет $v + 3$ км/ч (учитывая скорость течения), а при движении вниз - $v - 3$ км/ч (против течения).

Расстояние между пристанями 45 км. Если $t_1$ - время в часах, которое лодка тратит на движение вверх по реке (туда), и $t_2$ - время в часах, которое лодка тратит на движение вниз по реке (обратно), то можно записать следующее уравнение на основе формулы $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$:

$(v + 3) \cdot t_1 + (v - 3) \cdot t_2 = 45$

Также известно, что $t_1 + t_2 = 8$ ч, так как всего затрачивается 8 часов на туда и обратно.

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $v$, $t_1$ и $t_2$:

$$\begin{align*} (v + 3) \cdot t_1 + (v - 3) \cdot t_2 &= 45 \\ t_1 + t_2 &= 8 \end{align*}$$

Можно решить эту систему уравнений для $v$. Сначала выразим $t_2$ через $t_1$ из второго уравнения: $t_2 = 8 - t_1$. Подставим это значение в первое уравнение:

$(v + 3) \cdot t_1 + (v - 3) \cdot (8 - t_1) = 45$

Раскроем скобки:

$v t_1 + 3 t_1 + 8 v - 3 v - 3 t_1 = 45$

Сократим подобные члены:

$5 v = 45$

Теперь можно найти $v$:

$v = \frac{45}{5} = 9$

Таким образом, скорость лодки $v = 9$ км/ч.