Question

Решите систему неравенств 2x2+5x+2≥0 3x+9меньше 0

Answer 1

Надеюсь понятно объяснила.

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств поочередно.

1. $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$:

Для начала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 5x + 2 = 0$. Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.

Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{4} = -\frac{1}{2}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{4} = -2$.

Теперь определим интервалы, в которых функция $2x^2 + 5x + 2$ положительна или ноль. Мы видим, что она меняет знак с отрицательного на положительный в интервалах $(- \infty, -2)$ и $(-1/2, \infty)$. Так как мы ищем значения, при которых функция неотрицательна, мы должны выбрать интервалы $[-2, -1/2]$ и $[-\infty, -2]$.

2. $3x + 9 < 0$:

Решим неравенство: $3x + 9 < 0$ $3x < -9$ $x < -3$

Итак, второе неравенство выполняется при $x < -3$.

Итак, решение системы неравенств: $x < -3$ и $-2 \leq x \leq -\frac{1}{2}$.