Question

Решите систему уравнений 8m-5n=-11 9m-4n=-6​

Answer 1

Ответ:

8m=-11+5n

m=(-11+5n)/8

-99+45n/72-4n=-6

-99+45n-288n=-432

-243n=333

n=-333/243

m=-11+5(333/243)/8

m=2.23

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Данная система уравнений:

1. $8m - 5n = -11$
2. $9m - 4n = -6$

Давайте сначала преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим оба уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициент при $n$ в первом уравнении стал равным -4, а во втором уравнении -5:

1. $8m - 5n = -11$ (умножим на 5)
2. $9m - 4n = -6$ (умножим на 4)

Преобразованные уравнения:

1. $40m - 25n = -55$
2. $36m - 20n = -24$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(40m - 25n) - (36m - 20n) = -55 - (-24)$

Упростим:

$4m - 5n = -31$

Теперь мы имеем новое уравнение:

3. $4m - 5n = -31$

Мы получили систему из двух уравнений:

1. $9m - 4n = -6$
2. $4m - 5n = -31$

Решим новую систему методом сложения/вычитания. Выразим $m$ из третьего уравнения:

$m = \frac{-31 + 5n}{4}$

Подставим это значение $m$ во второе уравнение:

$9\left(\frac{-31 + 5n}{4}\right) - 4n = -6$

Раскроем скобки и упростим:

$\frac{-279 + 45n}{4} - 4n = -6$

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$-279 + 45n - 16n = -24$

$-279 + 29n = -24$

Теперь выразим $n$:

$29n = -24 + 279$

$29n = 255$

$n = \frac{255}{29}$

$n \approx 8.793$

Теперь подставим найденное значение $n$ обратно в уравнение для $m$:

$m = \frac{-31 + 5n}{4}$

$m = \frac{-31 + 5 \cdot 8.793}{4}$

$m \approx 6.5$

Итак, приближенное решение системы уравнений:

$m \approx 6.5$ $n \approx 8.793$