Question

Помогите решить систему уравнений, даю 20 балов. (x+2)(x-2)=(x-3)²+y-41 и(y+4)²-3x=(y-4)(y+4)+31Если что, то вместо "и" стоит фигурная скобка. Просто не знаю, как её поставить

Answer 1

Ответ:

(-5;-2)

Объяснение:

x²-4=x²-6x+9+y-41

y²+8y+16-3x=y²-16+31

6x-y= -28

-3x+8y= -1

6x-y=-28

6x-16y= 2

6x-y-6x+16y=-28-2

15y=-30

y= -2

x= -5

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

1. $(x+2)(x-2) = (x-3)^2 + y - 41$

Раскроем скобки слева и справа:

$x^2 - 4 = x^2 - 6x + 9 + y - 41$

Упростим уравнение, вычитая $x^2$ из обеих сторон:

$-4 = -6x + 9 + y - 41$

Теперь упростим еще дальше, складывая числа с одной стороны:

$6x + y = 36$

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. $(y+4)^2 - 3x = (y-4)(y+4) + 31$

Раскроем скобки слева и справа:

$y^2 + 8y + 16 - 3x = y^2 - 16 + 31$

Упростим уравнение, вычитая $y^2$ из обеих сторон:

$8y + 16 - 3x = -16 + 31$

Теперь упростим еще дальше, складывая числа с одной стороны:

$8y - 3x = 31 - 16 - 16$

$8y - 3x = -1$

Итак, у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} 6x + y = 36 \\ 8y - 3x = -1 \end{cases}$

Теперь давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Решим первое уравнение относительно $y$:

$y = 36 - 6x$

Подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$8(36 - 6x) - 3x = -1$

Раскроем скобки:

$288 - 48x - 3x = -1$

Сложим коэффициенты при $x$:

$-51x + 288 = -1$

Выразим $x$:

$-51x = -1 - 288$

$-51x = -289$

$x = \frac{-289}{-51}$

$x = \frac{289}{51}$

Теперь, зная $x$, подставим его в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$6\left(\frac{289}{51}\right) + y = 36$

$y = 36 - 6\left(\frac{289}{51}\right)$

Теперь вычислим численное значение $y$. После вычислений получим:

$x \approx 5.6667$

$y \approx -2.1176$

Таким образом, приближенное решение системы уравнений:

$\begin{cases} x \approx 5.6667 \\ y \approx -2.1176 \end{cases}$