Question

Х^2+x-12<0 квадратные неравенства

Answer 1

Предварительно найдя корни левой части по Виету х=-4, х=3, разложим левую часть на множители и решим неравенство методом интервалов.

(х-3)(х+4)<0

_____-4_________3_____

+                       -            +

х∈(-4;3)

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $x^2 + x - 12 < 0$, давайте найдем корни квадратного уравнения $x^2 + x - 12 = 0$. Сначала мы факторизуем его:

$x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$.

Таким образом, корни уравнения $x^2 + x - 12 = 0$ равны $x = -4$ и $x = 3$.

Теперь мы можем анализировать знак выражения $x^2 + x - 12$ на интервалах между корнями и за пределами корней.

1. В интервале $(- \infty, -4)$: Если подставить любое значение $x$ из этого интервала в уравнение $x^2 + x - 12$, мы получим положительное число, так как оба множителя $(x + 4)$ и $(x - 3)$ будут отрицательными. Таким образом, выражение $x^2 + x - 12$ отрицательное не будет на этом интервале.

2. В интервале $(-4, 3)$: Здесь значение выражения $x^2 + x - 12$ будет отрицательным, так как первый множитель $(x + 4)$ отрицателен, а второй $(x - 3)$ положителен.

3. В интервале $(3, +\infty)$: Снова подставляя значения $x$ из этого интервала в уравнение, оба множителя будут положительными, что приводит к положительному значению всего выражения.

Таким образом, решением неравенства $x^2 + x - 12 < 0$ является интервал $-4 < x < 3$.