Question

Решите уравнение: sin2x = -(1/2).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$sin(2x)=-\frac{1}{2}\\2x=\frac{7\pi }{6} +2\pi n;x_{1} =\frac{7\pi }{12} +\pi n\\2x=\frac{11\pi }{6} +2\pi n;x_{2} =\frac{11\pi }{12}+\pi n.$

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = -(1/2) мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы.

Начнем с формулы двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это значение в уравнение: 2sin(x)cos(x) = -(1/2)

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: sin(x) = 1/2 и cos(x) = -1 В этом случае смотрим на таблицу значений тригонометрических функций или используем калькулятор и находим соответствующие значения углов. Один из возможных углов - π/6 (или 30 градусов). Также, учитывая периодичность синуса и косинуса, мы можем добавить 2πn к этому значению, где n - целое число. Таким образом, x = π/6 + 2πn.

Случай 2: sin(x) = -1/2 и cos(x) = 1 В этом случае также смотрим на таблицу значений или используем калькулятор и находим соответствующие значения углов. Один из возможных углов - 7π/6 (или 210 градусов). Также, учитывая периодичность синуса и косинуса, мы можем добавить 2πn к этому значению, где n - целое число. Таким образом, x = 7π/6 + 2πn.

Оба случая предоставляют нам бесконечное множество решений с помощью целых чисел n.