Question

Периметр прямоугольника 6км, площадь 200 га найти длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Ответ: 1 км и 2 км. Решение на фото.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как $L$, а ширину как $W$.

Периметр прямоугольника выражается как сумма всех его сторон: $P = 2L + 2W$

Известно, что периметр равен 6 км (6000 м): $2L + 2W = 6000$

Также, площадь прямоугольника можно выразить через его длину и ширину: $S = L \cdot W$

Известно, что площадь равна 200 гектаров, но для дальнейших вычислений нам удобнее перевести её в квадратные метры (1 гектар = 10 000 квадратных метров): $200 \, \text{га} = 200 \times 10,000 \, \text{м}^2 = 2,000,000 \, \text{м}^2$

Таким образом, у нас есть два уравнения:

$$\begin{align*} 2L + 2W &= 6000 \\ L \cdot W &= 2,000,000 \end{align*}$$

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения $L$ и $W$. Однако, поскольку система нелинейная, численные методы могут быть более эффективными. Воспользуемся, например, методом подбора.

Давайте начнем с некоторых предположительных значений для $L$ и $W$, итеративно уточняя их, чтобы получить периметр близкий к 6000 м и площадь близкую к 2,000,000 м².

Попробуем $L = 1000$ м и $W = 2000$ м: $2 \times 1000 + 2 \times 2000 = 6000$ $1000 \times 2000 = 2000000$

Оба условия выполняются. Таким образом, длина $L = 1000$ метров, а ширина $W = 2000$ метров.