Question

1. Решите систему способом подстановки: x-4y=6; 2x-y=5. 2. Решите систему способом сложения: 2x-7y=-2; -x+5y=6. 3.Решите графически систему : y=2-x; y=2-2x. Пожалуйста срочно даю 80 баллов

Answer 1

$1)\; \; \left\{\begin{array}{l}x-4y=6\\2x-y=5\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x=4y+6\\2(4y+6)-y=5\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x=4\cdot y+6\\7y=-7\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x=-4+6\\y=-1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x=2\\y=-1\end{array}\right$

$2)\; \; \left\{\begin{array}{l}2x-7y=-2\\-x+5y=6\, |\cdot 2\end{array}\right\; \oplus \; \left\{\begin{array}{l}3y=10\\x=5y-6\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}y=\frac{10}{3}\\x=5\cdot \frac{10}{3}-6\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}y=3\frac{1}{3}\\x=\frac{32}{3}\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}y=2\frac{1}{3}\\x=10\frac{2}{3}\end{array}\right$

$3)\; \; \left\{\begin{array}{ccc}y=2-x\\y=2-2x\end{array}\right$

Решение - пара чисел ( 0 ; 2 ) . См. рис.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением данных систем уравнений.

1. Решение методом подстановки: Дана система уравнений:

Copy code
x - 4y = 6
2x - y = 5

Из второго уравнения выразим x:

javaCopy code
2x = 5 + y
x = (5 + y)/2

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

diffCopy code
(5 + y)/2 - 4y = 6
5 + y - 8y = 12
-7y = 7
y = -1

Теперь найдем значение x, подставив y во второе уравнение:

makefileCopy code
2x - (-1) = 5
2x + 1 = 5
2x = 4
x = 2

Ответ: x = 2, y = -1.

2. Решение методом сложения: Дана система уравнений:

diffCopy code
2x - 7y = -2
-x + 5y = 6

Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:

diffCopy code
2*(-x) + 2*5y = 2*6
-2x + 10y = 12

Теперь сложим оба уравнения:

scssCopy code
(2x - 7y) + (-2x + 10y) = -2 + 12
3y = 10
y = 10/3

Подставим значение y во второе уравнение:

diffCopy code
-x + 5*(10/3) = 6
-x + 50/3 = 6
-x = 6 - 50/3
-x = 18/3 - 50/3
-x = -32/3
x = 32/3

Ответ: x = 32/3, y = 10/3.

3. Решение графически: Для решения графически нарисуем оба уравнения на координатной плоскости.

Уравнение 1: y = 2 - x Уравнение 2: y = 2 - 2x

Следует изобразить оба уравнения на графике и найти точку пересечения. Однако, у меня нет возможности рисовать графики. Вы можете это сделать самостоятельно, нарисовав две прямые и найдя точку их пересечения. Эта точка будет решением системы.

Пожалуйста, проверьте свои вычисления и графики для окончательных ответов.