Question

Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства а) x(x+11)-8>4x б) 11-(x+1)^2 x

Answer 1

Ответ:

а) х(х+11)-8>4x                                                    

x²+11x-8>4x                                                            

x²+11-8-4x>0                                                          

x²-4x+3>0                                                                

x²-4x+3=0                                                                                                                                

D=b²-4ac=16-4*3=16-12=4                                      

x1,2=-b±√D/2a                                                                                                            

x1=4+2/2=3

x2=4-2/2=1

Розлаживаем множители по формуле

a(x-x1)(x-x2)=(x-3)(x-1)

x∈(-∞;1)∪(3;+∞)

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности:

а) x(x+11) - 8 > 4x

Распишем выражение в левой части неравенства:

x^2 + 11x - 8 > 4x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 7x - 8 > 0

Теперь попробуем решить это квадратное неравенство с помощью факторизации:

(x + 8)(x - 1) > 0

Так как нам нужно найти положительное решение, нам интересует область, где оба множителя положительны или оба отрицательны:

1. x + 8 > 0 и x - 1 > 0 x > -8 и x > 1

2. x + 8 < 0 и x - 1 < 0 x < -8 и x < 1

Поскольку нас интересует наименьшее положительное решение, мы видим, что x должно быть больше 1. Таким образом, наименьшее положительное целочисленное решение данного неравенства равно x = 2.

б) 11 - (x+1)^2 < x

Распишем выражение в левой части неравенства:

11 - (x^2 + 2x + 1) < x

Упростим:

11 - x^2 - 2x - 1 < x

Перенесем все члены в одну сторону:

-x^2 - 3x + 10 < 0

Попробуем решить это квадратное неравенство с помощью факторизации:

-(x - 5)(x + 2) < 0

Так как нам нужно найти область, где произведение отрицательно, мы замечаем, что это будет случай, когда один множитель отрицателен, а другой положителен:

1. x - 5 > 0 и x + 2 < 0 x > 5 и x < -2

2. x - 5 < 0 и x + 2 > 0 x < 5 и x > -2

Таким образом, область допустимых значений x - это -2 < x < 5. Наименьшее целочисленное решение в этом диапазоне равно x = -1.

Итак, наименьшие целочисленные решения неравенств:

а) x = 2 б) x = -1