Question

Даны функции: f (x) = 2х + 1 и g (х) = 3– х. Найдите: а) f (–5);  g (7);    f (g (3));    g (f (2)).б) Значение х, при которых g (х) = 5.в) Точки пересечения графиков данных функций с осями координат.г) Координаты точки, в которой пересекаются графики данных функций.д) Все точки, в которых график функции у = f (x) лежит ниже графика функции у = g (x).​

Answer 1

Ответ:

См фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим все задачи:

а) Вычисление значений функций:

• f(-5) = 2*(-5) + 1 = -10 + 1 = -9
• g(7) = 3 - 7 = -4
• f(g(3)) = f(3 - 3) = f(0) = 2*0 + 1 = 1
• g(f(2)) = g(2*2 + 1) = g(5) = 3 - 5 = -2

б) Найдем значение x, при котором g(x) = 5: 3 - x = 5 -x = 5 - 3 -x = 2 x = -2

в) Точки пересечения с осями координат: Для графика f(x):

• С осью X: Когда f(x) = 0, то есть 2x + 1 = 0, получаем x = -1/2.
• С осью Y: Когда x = 0, то f(0) = 2*0 + 1 = 1.

Для графика g(x):

• С осью X: Когда g(x) = 0, то есть 3 - x = 0, получаем x = 3.
• С осью Y: Когда x = 0, то g(0) = 3 - 0 = 3.

г) Точка пересечения графиков функций: Чтобы найти точку пересечения графиков, мы должны приравнять две функции: 2x + 1 = 3 - x 3x = 2 x = 2/3

Подставляем это значение x в одну из функций, например, в g(x): g(2/3) = 3 - 2/3 = 9/3 - 2/3 = 7/3

Итак, координаты точки пересечения: (2/3, 7/3).

д) Точки, в которых график f(x) ниже графика g(x): Чтобы найти такие точки, нужно найти интервалы, на которых график f(x) находится ниже графика g(x). График f(x) лежит ниже графика g(x), когда f(x) < g(x).

Сравнивая функции: 2x + 1 < 3 - x 3x < 2 x < 2/3

Таким образом, точки, в которых график f(x) лежит ниже графика g(x), находятся на интервале (-∞, 2/3).