Question

Кути шестикутника відносяться ,як 3:1:4:1:2:1 знайти кути цього шестикутника .​

Answer 1

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по следующей формуле:

$\displaystyle S = 180^\circ (n - 2)$

Где $\displaystyle n$ - количество сторон многоугольника.

У шестиугольника 6 сторон, соответственно, сумма углов шестиугольника равна:

$\displaystyle 180^\circ (6 - 2) = 180^\circ \cdot 4 = 720^\circ$

Пусть k - коэффициент подобия.

Составим и решим уравнение:

$\displaystyle 3k + k + 4k + k + 2k + k = 720^\circ \\\\\displaystyle 12k = 720^\circ \\\\\displaystyle k = 60^\circ$

Тогда углы шестиугольника следующие:

$( 3 \cdot 60^\circ) \; , \; 60^\circ \; , \; ( 4 \cdot 60^\circ) \; , \; 60^\circ \; , \; ( 2 \cdot 60^\circ) \; , \; 60^\circ \\\\ {} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ili \\\\180^\circ \; \; , \; \; 60^\circ \;\; ,\; \; 240^\circ \; \;, \;\; 60^\circ\; \; , \; \;120^\circ\; \; ,\; \; 60^\circ$

Answer 2

Давайте позначимо кути шестикутника як A, B, C, D, E і F. Згідно з відношенням, кути відносяться як 3:1:4:1:2:1.

Сума всіх кутів в шестикутнику дорівнює 720 градусів, оскільки в загальному випадку сума кутів в шестикутнику дорівнює 180° × (6 - 2) = 720°.

За відношенням, сума часток відповідатиме:

3 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1 = 12.

Тепер, ми можемо знайти величину кожного кута, поділивши відповідний відносний коефіцієнт на суму всіх часток і помноживши на 720°:

Кут A = (3 / 12) × 720° = 180°. Кут B = (1 / 12) × 720° = 60°. Кут C = (4 / 12) × 720° = 240°. Кут D = (1 / 12) × 720° = 60°. Кут E = (2 / 12) × 720° = 120°. Кут F = (1 / 12) × 720° = 60°.

Отже, кути цього шестикутника дорівнюють 180°, 60°, 240°, 60°, 120° і 60°.