Question

Прямая у = kх + b проходит через точки А (-1; -5) и В (2; 4). Найдите величины k и b.

Answer 1

Ответ:

-5=-k+b

4=2k+b

b=k-5

4=2k+k-5

3k=9

k=3

4=2*3+b

b=-2

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значения коэффициентов $k$ и $b$ для уравнения прямой $y = kx + b$, проходящей через две точки $A(-1, -5)$ и $B(2, 4)$, нужно использовать информацию о координатах этих точек.

Мы знаем, что точка $A(-1, -5)$ лежит на прямой, следовательно, подставляя координаты этой точки в уравнение прямой, получим: $-5 = k \cdot (-1) + b \quad \text{(1)}$

Аналогично, точка $B(2, 4)$ также лежит на прямой: $4 = k \cdot 2 + b \quad \text{(2)}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $k$ и $b$, которую можно решить для получения значений этих коэффициентов.

Из уравнения (1) можно выразить $b$: $b = -5 - k \cdot (-1)$

Подставляя это выражение для $b$ в уравнение (2): $4 = k \cdot 2 + (-5 - k \cdot (-1))$

Решая это уравнение относительно $k$, получим: $4 = 2k - 5 + k$ $9 = 3k$ $k = 3$

Теперь, подставляя $k = 3$ в уравнение (1), найдем $b$: $-5 = 3 \cdot (-1) + b$ $-5 = -3 + b$ $b = -2$

Итак, значения коэффициентов $k$ и $b$ равны $k = 3$ и $b = -2$, соответственно. Уравнение прямой, проходящей через точки $A$ и $B$, будет $y = 3x - 2$.