Question

Решите неравенство: (x − 2)∙(x + 7) < 0 (Ответ. x ∈ (-7;2).)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассматриваешь возможные случаи:

$\left \{ {{x-20}} \right. \\\left \{ {{x-2>0} \atop {x+7$

Решаешь относительно x:

$\left \{ {{x-7}} \right. \\\left \{ {{x>2} \atop {x$

Находишь пересечение:

x∈(-7;2)

x∈∅

Находишь объединение:

x∈(-7;2)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение (x - 2)∙(x + 7) меньше нуля.

Для начала, рассмотрим знаки каждого множителя:

1. (x - 2) < 0, когда x < 2.
2. (x + 7) < 0, когда x < -7.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков множителей:

1. (x - 2) < 0 и (x + 7) > 0: данное условие невозможно, так как множители должны иметь противоположные знаки для того, чтобы их произведение было отрицательным.
2. (x - 2) > 0 и (x + 7) < 0: такое возможно только если -7 < x < 2.

Таким образом, решением неравенства (x - 2)∙(x + 7) < 0 является интервал (-7; 2), где x лежит между -7 и 2, не включая сами эти значения.