Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите A B если известно, что r = 3 , O A = √ 409 .

Answer 1

Ответ:

AB = 20;

Объяснение:

АВ касательная, перпендикулярна радиусу, проведённому в точке В.

ΔАВО - прямоугольный.

По теореме Пифагора: 

$AB^{2} = AO^{2} - OB^{2}$;

$AB^{2}$ = $AB^{2} =\sqrt{409}^{2} - 3^{2} = 409 - 9 = 400 = 20^{2} ;$

AB = 20;

Answer 2

Поскольку прямая AB касается окружности с центром O и радиусом r, то в точке касания угол между радиусом и касательной будет прямым углом. Это означает, что треугольник OAB является прямоугольным треугольником, и мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = OA^2 + OB^2.

Зная OA = √409 и OB = r = 3, мы можем подставить значения:

AB^2 = (√409)^2 + 3^2, AB^2 = 409 + 9, AB^2 = 418.

Итак, AB^2 = 418. Чтобы найти длину AB, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

AB = √418.

Вычислив это значение, получим приближенное численное значение длины AB.