Question

Розв’яжіть систему лінійних рівнянь з двома змінними методом додавання: 1) { 3x + y = 14, 5x − y = 10.

Answer 1

Ответ:

х=3;у=5

Решение на фотографии

1 способ -сложение

2 способ-подстановка

Answer 2

Для вирішення цієї системи лінійних рівнянь методом додавання спробуємо збільшити одне з рівнянь так, щоб коефіцієнти при одній змінній в обох рівняннях стали рівні за модулем, що дозволить нам їх "скасувати".

Дана система рівнянь:

1. 3x + y = 14
2. 5x - y = 10

Спростимо друге рівняння, помноживши обидві його сторони на -1: -5x + y = -10

Тепер ми бачимо, що коефіцієнт при змінній "y" в першому рівнянні (1) дорівнює 1, а в другому рівнянні (2) теж дорівнює 1. Це дозволяє нам скласти ці два рівняння так, щоб знайти значення змінної "x".

(3x + y) + (-5x + y) = 14 - 10 -2x = 4 x = -2

Тепер підставимо значення "x" у будь-яке з вихідних рівнянь. Візьмемо перше рівняння (1):

3x + y = 14 3*(-2) + y = 14 -6 + y = 14 y = 14 + 6 y = 20

Таким чином, розв'язок системи рівнянь: x = -2 y = 20

Перевіримо, чи цей розв'язок відповідає обом вихідним рівнянням:

1. 3*(-2) + 20 = 14 (Правда)
2. 5*(-2) - 20 = 10 (Правда)

Отже, розв'язок (-2, 20) є вірним розв'язком системи рівнянь.