Question

СРОЧНО!!!!решить неравенство: (2x+3)*(x-8) больше или равно 0 .ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

(2x+3)*(x-8)= 2x^2+3x-16x-24= 2x^2-13x-24

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (2x+3)*(x-8) больше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю. То есть, (2x+3)*(x-8) = 0.

Раскрывая скобки получим: 2x^2 - 16x + 3x - 24 = 0, 2x^2 - 13x - 24 = 0.

Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Факторизуя уравнение, получим: (2x + 3)(x - 8) = 0.

Значит, либо (2x + 3) = 0, либо (x - 8) = 0.

Решим каждое из уравнений по отдельности: 2x + 3 = 0: 2x = -3, x = -3/2.

x - 8 = 0: x = 8.

Таким образом, получили два значения x, при которых выражение равно нулю: x = -3/2 и x = 8.

Шаг 3: Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения (2x+3)*(x-8) на разных интервалах числовой прямой.

markdownCopy code
-∞       -3/2      8      +∞
---------------------------------------
(2x + 3)     -       +       +
(x - 8)      -       -       +
---------------------------------------
Result       +       -       +

Исходя из таблицы знаков, выражение (2x+3)*(x-8) положительно или равно нулю, когда:

1. x находится в интервале (-∞, -3/2) или
2. x находится в интервале (8, +∞).

Шаг 4: Запишем решение неравенства.

Итак, решение данного неравенства состоит из двух интервалов:

1. x ∈ (-∞, -3/2]
2. x ∈ [8, +∞).

То есть, все значения x, меньшие или равные -3/2, и все значения x, большие или равные 8, удовлетворяют данному неравенству.