Question

Розв'яжіть нерівність -х²-6х-8 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х² + 6х ≤ 0

х(х + 6) ≤ 0

х₁ ≤ 0

х + 6 ≤ 0

х₂ ≤ -6

-6 ≤ х ≤ 0

Answer 2

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спочатку знайдемо її корені. Для цього розпишемо ліву частину нерівності як квадратний тричлен:

-x² - 6x - 8 ≤ 0

Перенесемо все в одну частину рівності:

-x² - 6x - 8 + 0 ≤ 0

Скоротимо:

-x² - 6x - 8 ≤ 0

Тепер розв'яжемо цю квадратну нерівність. Можемо скористатися методом знаків або графічним методом.

1. Метод знаків: Перетворимо нерівність на рівність:

-x² - 6x - 8 = 0

Далі знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можемо використати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = -1, b = -6, c = -8

x = (-(-6) ± √((-6)² - 4(-1)(-8))) / (2(-1)) = (6 ± √(36 - 32)) / (-2) = (6 ± √4) / (-2) = (6 ± 2) / (-2)

Таким чином, маємо два корені: x₁ = (6 + 2) / (-2) = -4/(-2) = 2 x₂ = (6 - 2) / (-2) = 4/(-2) = -2

Зараз ми знаємо, що у точках x = -2 та x = 2 функція має нульові значення. Перевіримо значення функції у проміжках (-∞, -2), (-2, 2) та (2, +∞).

Виберемо точку x = -3 і підставимо її в початкову нерівність:

-(-3)² - 6(-3) - 8 ≤ 0 -9 + 18 - 8 ≤ 0 1 ≤ 0

Так як ця нерівність не виконується, то проміжок (-∞, -2) не задовольняє вихідну нерівність.

Виберемо точку x = 0 і підставимо її в початкову нерівність:

-(0)² - 6(0) - 8 ≤ 0 0 - 0 - 8 ≤ 0 -8 ≤ 0

Ця нерівність виконується, тому проміжок (-2, 2) задовольняє вихідну нерівність.

Виберемо точку x = 3 і підставимо її в початкову нерівність:

-(3)² - 6(3) - 8 ≤ 0 -9 - 18 - 8 ≤ 0 -35 ≤ 0

Ця нерівність також виконується, тому проміжок (2, +∞) також задовольняє вихідну нерівність.

Отже, розв'язком даної квадратної нерівності є:

x ∈ (-2, 2]