Question

Решите неравенство (x-1)(x-2)

Answer 1

Ответ:

X1=1

X2=2

Объяснение:

Если просят просто упростить, то оставляем квадратное уравнение.

$(x-1)(x-2)= x^{2} -2x-x+2=x^2-3x+2$

Если требуют найти корни, то:

Получаем квадратное уравнение.

Приравняем к 0, найдём x.

$></p> <p>Вроде как-то так.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства $(x-1)(x-2) > 0$, нужно найти интервалы, на которых оно выполняется. Чтобы это сделать, следует использовать метод интервалов и анализ знаков функции на каждом из них.

1. Найдем точки, где выражение $(x-1)(x-2)$ обращается в ноль: $x = 1$ и $x = 2$.
2. Разобьем числовую прямую на интервалы, используя эти точки: $(-∞, 1)$, $(1, 2)$ и $(2, ∞)$.
3. На каждом из этих интервалов определим знак выражения $(x-1)(x-2)$, например, можно взять тестовую точку внутри каждого интервала (например, $x = 0$ для первого интервала).
4. Анализируем знаки на интервалах:
   • Для интервала $(-∞, 1)$: Подставляя $x = 0$, получаем $(0-1)(0-2) = 2 > 0$, таким образом, выражение положительно на этом интервале.
   • Для интервала $(1, 2)$: Подставляя $x = 1.5$, получаем $(1.5-1)(1.5-2) = -0.25 < 0$, таким образом, выражение отрицательно на этом интервале.
   • Для интервала $(2, ∞)$: Подставляя $x = 3$, получаем $(3-1)(3-2) = 2 > 0$, таким образом, выражение положительно на этом интервале.

Исходя из этого анализа, решение неравенства $(x-1)(x-2) > 0$ можно записать как объединение интервалов, где выражение положительно:

$x \in (-∞, 1) \cup (2, ∞)$

Таким образом, множество всех значений $x$, которые удовлетворяют данному неравенству, представляет собой объединение двух интервалов: от минус бесконечности до 1 (не включая 1) и от 2 до плюс бесконечности.