Question

Решите неравенство x^2-3x+4>0​

Answer 1

Решение на фотографии!!!!!

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства можно использовать метод интервалов или графический подход.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x + 4 = 0. Для этого применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = -3, c = 4. D = (-3)^2 - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

2. Теперь рассмотрим знак выражения x^2 - 3x + 4 при различных значениях x: a) При x = 0: 0^2 - 3 * 0 + 4 = 4. b) При x = 1: 1^2 - 3 * 1 + 4 = 2. c) При x = 2: 2^2 - 3 * 2 + 4 = 2. d) При x = 3: 3^2 - 3 * 3 + 4 = 4. e) При x = 4: 4^2 - 3 * 4 + 4 = 8. f) При x = 5: 5^2 - 3 * 5 + 4 = 14.

   Из полученных значений видно, что выражение x^2 - 3x + 4 > 0 при x ∈ (1, 3). Таким образом, решением неравенства является интервал (1, 3).

Графический подход: Построим график функции y = x^2 - 3x + 4 и найдем области, где она находится выше нуля.

luaCopy code
                ^
                |
          +-----+-----+-----+----->
         -∞    1     3     ∞
         

На графике видно, что функция находится выше нуля в интервале (1, 3).

Таким образом, решением неравенства является интервал (1, 3).