Question

Довжина прямокутника на 5см більша за ширину.знайдіть периметр прямокутника,якщо його площа 414 см

Answer 1

Відповідь:

P = 82 cм

Пояснення:

примем длину меньшей стороны как x, тогда большая сторона x +5

найдем x через формулу площади S = a × b

414 = x × (x+5)

$x^{2}$ + 5x - 414 = 0

найдем корни уравнения через теорему Виета

$x_{1}$ + $x_{2}$ = -5

$x_{1}$ × $x_{2}$ = -414

отсюда методом подбора находим корни

$x_{1}$ = -23    -  неудовлетворяет условия задачи

$x_{2}$ = 18

меньшая сторона равна 18 см, тогда большая 18+5=23 см

P = (18 + 23) × 2 = 82 см

Answer 2

Позначимо ширину прямокутника як "х" см. Тоді його довжина буде "x + 5" см, згідно умови.

Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини на ширину: Площа = Довжина * Ширина

414 = (x + 5) * x

Розкриваємо дужки:

414 = x^2 + 5x

Повернемо рівняння до квадратного виду:

x^2 + 5x - 414 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення "х". Аби отримати периметр, нам знадобиться ширина та довжина прямокутника.

Розв'яжемо це рівняння:

x = (-5 ± √(5^2 - 41(-414))) / (2*1)

x = (-5 ± √(25 + 1656)) / 2

x = (-5 ± √1681) / 2

x = (-5 ± 41) / 2

Так як ширина не може бути від'ємною, ігноруємо від'ємну відповідь:

x = (41 - 5) / 2

x = 18

Тепер, коли ми знаходимо ширину "x" (18 см), можемо знайти довжину:

Довжина = x + 5 = 18 + 5 = 23 см

Периметр прямокутника можна знайти за формулою:

Периметр = 2 * (Довжина + Ширина)

Периметр = 2 * (23 + 18) = 2 * 41 = 82 см

Таким чином, периметр прямокутника становить 82 см.