Question

Найдите координаты точек пересечения прямых 2х+ 5у-1=0 и 3у-2х-11=0​

Answer 1

Построим графики данных прямых. Точка пересечения данных графиков: (–13/4; 3/2).

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых.

Исходные уравнения прямых:

1. $2x + 5y - 1 = 0$
2. $3y - 2x - 11 = 0$

Давайте решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

1. Выразим $x$ из первого уравнения: $2x = 1 - 5y \Rightarrow x = \frac{1 - 5y}{2}$

2. Подставим это значение $x$ во второе уравнение: $3y - 2\left(\frac{1 - 5y}{2}\right) - 11 = 0$

Упростим уравнение: $3y - (1 - 5y) - 11 = 0$ $3y - 1 + 5y - 11 = 0$ $8y - 12 = 0$ $8y = 12$ $y = \frac{12}{8}$ $y = \frac{3}{2}$

3. Теперь, найдем соответствующее значение $x$, подставив $y$ в первое уравнение: $2x + 5 \cdot \frac{3}{2} - 1 = 0$ $2x + \frac{15}{2} - 1 = 0$ $2x + \frac{13}{2} = 0$ $2x = -\frac{13}{2}$ $x = -\frac{13}{4}$

Таким образом, получаем две точки пересечения прямых:

1. $\left(-\frac{13}{4}, \frac{3}{2}\right)$

Так как это система линейных уравнений, может быть только одна точка пересечения. Проверим, подставив найденные значения $x$ и $y$ в исходные уравнения:

1. Подставим в первое уравнение: $2\left(-\frac{13}{4}\right) + 5 \cdot \frac{3}{2} - 1 = -\frac{26}{4} + \frac{15}{2} - 1 = 0$

2. Подставим во второе уравнение: $3 \cdot \frac{3}{2} - 2\left(-\frac{13}{4}\right) - 11 = \frac{9}{2} + \frac{26}{4} - 11 = 0$

Оба уравнения выполняются, подтверждая, что точка $\left(-\frac{13}{4}, \frac{3}{2}\right)$ действительно является точкой пересечения этих прямых.