Question

Марійка і Оленка народились у  квітні. Їхні  дати народження становлять послідовні числа. Якщо дати народження піднести до квадрата і додати, то одержимо кількість днів звичайного року, тобто 365.  Дізнайтесь, якого числа відзначають свій день народження Марійка і Оленка. ​поможіть

Answer 1

Ответ:

13 квітня 14 квітня

Объяснение:

Нехай день народження Марійки х, тоді д.н. Оленки (х+1), за умовою, бо числа послідовні. Тоді складемо рівняння:

$x^{2}$+$(x+1)^{2}$=365

$x^{2}$+$x^{2}$+2x+1=365

2$x^{2}$+2x-364=0

$x^{2}$+x-182=0 по теоремі Вієта

х1=13 х2=-14 х2 не підходить, отже д.н.Марійки 13.04, д.н.Оленки 13+1=14 т.б.14.04

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

Позначимо дату народження Марійки як "х", а дату народження Оленки як "х + 1", оскільки їхні дати народження становлять послідовні числа.

За умовою задачі, ми знаємо, що сума квадратів їхніх дат народження дорівнює кількості днів у звичайному році (365 днів):

х^2 + (х + 1)^2 = 365

Розкриваємо квадрати:

х^2 + (х^2 + 2х + 1) = 365

Збираємо подібні терміни:

2х^2 + 2х + 1 = 365

Переносимо константу на інший бік:

2х^2 + 2х = 364

Ділимо обидва боки на 2:

х^2 + х = 182

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо спростити:

х^2 + х - 182 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або інших методів. Виходячи з умови задачі, числа мають бути послідовними. Отже, розв'язком є два цілих числа, які дорівнюють 13 і -14 (з урахуванням знаку). Так як дати народження не можуть бути від'ємними, то ми вибираємо лише положительний розв'язок:

х = 13

Отже, Марійка народилась 13-го числа, а Оленка народилась 14-го числа.