Question

Чому дорівнює сума шести перших членів арифметичної прогресії (An), якщо a1 = 20; a6 = 15

Answer 1

$a_{1}=20\\\\a_{6}=15\\\\S_{6}=\frac{a_{1}+a_{6}}{2}*6=(20+15)*3=35*3=105\\\\Otvet:\boxed{S_{6}=105}$

Answer 2

Для арифметичної прогресії (An), де a1 - перший член, a6 - шостий член, ми можемо використовувати формулу загального члена арифметичної прогресії:

$A_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де $n$ - номер члена, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії.

За умовою, дано $a_1 = 20$ і $a_6 = 15$. Підставимо ці значення у формулу для $n = 6$ і $n = 1$:

Для $n = 6$: $a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d$ $15 = 20 + 5d$ $5d = -5$ $d = -1$

Тепер ми знаємо різницю $d = -1$, і ми можемо знайти будь-який член прогресії за формулою. Нехай ми знайдемо $a_2$:

$a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot d = 20 + (2 - 1) \cdot (-1) = 20 - 1 = 19.$

Тепер, ми можемо знайти суму перших шести членів арифметичної прогресії використовуючи формулу для суми $n$ членів арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії.

Підставляючи значення, маємо:

$S_6 = \frac{6}{2} \cdot (a_1 + a_6) = 3 \cdot (20 + 15) = 3 \cdot 35 = 105.$

Отже, сума шести перших членів арифметичної прогресії дорівнює 105.