Question

Решите уравнение 5x^3+2x^2-4x-8=0

Answer 1

Ответ: Х=2х3-15х2+36х-14

Объяснение: Х=2х3-15х2+36х-14.

Answer 2

Данное уравнение является кубическим (третьей степени) уравнением, и его решение может быть достаточно сложным. Однако существует метод нахождения рациональных корней, называемый "рациональная теорема корней", который может помочь нам найти некоторые рациональные корни уравнения.

Уравнение: $5x^3 + 2x^2 - 4x - 8 = 0$.

Сначала давайте проверим рациональные корни, используя рациональную теорему корней. Рациональная теорема корней гласит, что если рациональное число $p/q$ (где $p$ и $q$ взаимно просты) является корнем многочлена с целыми коэффициентами, то $p$ делит свободный член многочлена ($-8$), а $q$ делит коэффициент при старшей степени ($5$).

Подходящие делители свободного члена (-8) это $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$, а подходящие делители коэффициента при старшей степени (5) это $\pm 1, \pm 5$.

Среди всех возможных комбинаций рациональных корней, нам необходимо проверить, существуют ли какие-либо рациональные корни. Если мы найдем такой корень, то уравнение можно будет разделить на соответствующий линейный множитель и решить более простые квадратные уравнения.

Попробуем делители $p/q$:

1. $p = 1, q = 1$: $1/1$ - не корень.
2. $p = -1, q = 1$: $-1/1$ - не корень.
3. $p = 2, q = 1$: $2/1$ - не корень.
4. $p = -2, q = 1$: $-2/1$ - не корень.
5. $p = 4, q = 1$: $4/1$ - не корень.
6. $p = -4, q = 1$: $-4/1$ - не корень.
7. $p = 8, q = 1$: $8/1 = 8$ - не корень.
8. $p = -8, q = 1$: $-8/1 = -8$ - корень.

Мы нашли рациональный корень $x = -8$. Теперь мы можем разделить уравнение на $x + 8$:

$$\frac{5x^3 + 2x^2 - 4x - 8}{x + 8} = 5x^2 - 38x + 304.$$

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение:

$5x^2 - 38x + 304 = 0$.

Однако для решения этого квадратного уравнения потребуется использовать квадратное уравнение или другие методы, так как оно не имеет очевидных рациональных корней.