Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x-1)/(2x^2-5x+2)

Answer 1

Ответ:

при x (-беск, 0.5) u (2, +,беск)

Объяснение:

2x'2 - 5x +2 > 0

D = 25-16 = 9

x1 = 1

x2 = 4

Answer 2

Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль неопределено.

Знаменатель выражения равен: $2x^2 - 5x + 2$.

Чтобы найти значения переменной $x$, при которых знаменатель не равен нулю, нужно решить квадратное уравнение:

$2x^2 - 5x + 2 = 0.$

Для этого можно воспользоваться квадратным дискриминантом $D = b^2 - 4ac$, где уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$. Подставив значения в формулу дискриминанта:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9.$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), квадратное уравнение имеет два корня:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}.$

Подставив значения, получаем:

$x = \frac{5 + \sqrt{9}}{4} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$

и

$x = \frac{5 - \sqrt{9}}{4} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$

Таким образом, выражение $\frac{x-1}{2x^2-5x+2}$ имеет смысл при $x = 2$ и $x = \frac{1}{2}$, так как в этих случаях знаменатель не равен нулю.