Question

1. Знайти дискримінант квадратного тричлена та визначте кількість коренів: x²+3x-7=0 x²+8x-3=0 2. Розкладіть на множники квадратний тричлен: x²+7x-8=0 2x²-x-7=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. D = b² - 4ac

а) D = 9 + 28 = 37. D > 1, а значит уравнение имеет 2 корня.

б) D = 64 + 12 = 86. D > 1, а значит уравнение имеет 2 корня.

2. Трёхчлен раскладывается по формуле: a(x-x₁)(x-x₂).

а) Решив квадратное уравнение имеем 2 корня: -8 и 1. Значит: (x+8)(x-1)=0

б) Решив квадратное уравнение имеем 2 корня:  $\frac{1 +- \sqrt{57} }{4}$.

Значит: 2(x-$\frac{1+\sqrt{57} }{4}$)(x-$\frac{1-\sqrt{57} }{4}$)=0

Answer 2

Давайте вирішимо поставлені завдання:

1. Знайдемо дискримінант квадратного тричлена і визначимо кількість коренів за формулою:

Для квадратного тричлена вигляду ax² + bx + c = 0, дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac.

a₁ = 1, b₁ = 3, c₁ = -7: D₁ = (3)² - 4 * 1 * (-7) = 9 + 28 = 37.

a₂ = 1, b₂ = 8, c₂ = -3: D₂ = (8)² - 4 * 1 * (-3) = 64 + 12 = 76.

Тепер визначимо кількість коренів за значенням дискримінанта:

Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний корінь. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

Для рівняння x² + 3x - 7 = 0: D₁ = 37 > 0, отже, має два різних корені. Для рівняння x² + 8x - 3 = 0: D₂ = 76 > 0, отже, має два різних корені.

2. Розкладемо квадратні тричлени на множники:

a₁ = 1, b₁ = 7, c₁ = -8: x² + 7x - 8 = (x - 1)(x + 8).

a₂ = 2, b₂ = -1, c₂ = -7: 2x² - x - 7 = (2x + 7)(x - 1).

Отже, розклади на множники цих квадратних тричленів будуть:

1. x² + 7x - 8 = (x - 1)(x + 8).
2. 2x² - x - 7 = (2x + 7)(x - 1).