Question

Постройте график функций y=6+4x-2x² Найдите а)область значения функции б)при каких значениях аргумента функция убывает

Answer 1

Ответ:

корни(-1;0)

область значений У=(- бесконечность;8]

Б)(8; -бесконечность)

Answer 2

Давайте сначала построим график функции y = 6 + 4x - 2x². Для этого мы создадим таблицу значений и построим график на основе этих данных. Затем мы рассмотрим вопросы области значений функции и убывания.

Таблица значений:

diffCopy code
x     |   y
--------------
-2    |   22
-1    |   8
0     |   6
1     |   8
2     |   14

Теперь построим график, используя эти точки:

yamlCopy code
   22 |                             o
      |                           o
   20 |                         
      |                        o
   18 |                      o
      |                   o
   16 |                 o
      |              o
   14 |            o
      |         o
   12 |       o
      |     o
   10 |   o
      | o
    8 | o
      |
    6 | o
      |
    4 | 
      |
    2 |
      |
      -------------------------------
        -2   -1   0   1   2   3   4   5

Теперь давайте рассмотрим вопросы:

а) Область значения функции: Обратите внимание, что коэффициент при квадратичном члене функции отрицательный (-2x²), что означает, что парабола направлена вниз. Это означает, что функция имеет максимальное значение в вершине параболы и убывает на обе стороны от этой вершины. Следовательно, область значений функции - это все значения, которые меньше или равны максимальному значению функции. В данном случае, максимальное значение функции - это 22. Таким образом, область значений функции y = 6 + 4x - 2x² является множеством всех чисел, меньших или равных 22.

б) Функция убывает, когда её производная отрицательна. Давайте найдем производную функции y = 6 + 4x - 2x² и определим интервалы, на которых она отрицательна:

y = 6 + 4x - 2x² y' = 4 - 4x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю: 4 - 4x = 0 4x = 4 x = 1

Таким образом, производная равна нулю при x = 1.

Теперь мы можем построить знаки производной на числовой прямой:

markdownCopy code
   +     -     +
   -----|-----|-----
    -2    1    2

Из этого графика производной видно, что на интервале (-∞, 1) производная положительна (функция возрастает), а на интервале (1, +∞) производная отрицательна (функция убывает).

Итак, функция y = 6 + 4x - 2x² убывает на интервале (1, +∞).