Question

Решите неравенство:а)  x2-4x+3>0;б) (x-1)(x+4)0.​

Answer 1

Ответ:

2х-4х>3+0

(х-1)(х-4)<0

Answer 2

Давайте решим неравенства по очереди:

а) x^2 - 4x + 3 > 0

Сначала найдем корни квадратного трехчлена x^2 - 4x + 3 = 0, факторизуя его или используя квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда, x = 3 или x = 1.

Теперь определим знак выражения x^2 - 4x + 3 для разных интервалов:

1. Если x < 1, то оба множителя (x - 3) и (x - 1) отрицательны, значит, произведение положительно.
2. Если 1 < x < 3, то множитель (x - 3) отрицателен, а (x - 1) положителен, следовательно, произведение отрицательно.
3. Если x > 3, то оба множителя положительны, значит, произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство x^2 - 4x + 3 > 0 выполняется для интервалов x < 1 и x > 3.

б) (x - 1)(x + 4) > 0

Найдем корни уравнения (x - 1)(x + 4) = 0:

x - 1 = 0 => x = 1 x + 4 = 0 => x = -4

Теперь определим знак выражения (x - 1)(x + 4) для разных интервалов:

1. Если x < -4, то оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно.
2. Если -4 < x < 1, то множитель (x - 1) отрицателен, а (x + 4) положителен, значит, произведение отрицательно.
3. Если x > 1, то оба множителя положительны, так что произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство (x - 1)(x + 4) > 0 выполняется для интервалов x < -4 и x > 1.

Итак, ответы: а) x^2 - 4x + 3 > 0 при x < 1 и x > 3. б) (x - 1)(x + 4) > 0 при x < -4 и x > 1.