Question

Решите неравенство: (4-x)(3x-1)(x+8)меньше или равно 0

Answer 1

Решение и ответ в файле

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно определить интервалы, на которых выражение (4-x)(3x-1)(x+8) меньше или равно нулю.

Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Рассмотрим каждый множитель по отдельности и определим его знак на разных интервалах числовой прямой.

1. (4 - x):

   • Когда x < 4, выражение 4 - x положительно.
   • Когда x > 4, выражение 4 - x отрицательно.

2. (3x - 1):

   • Когда x < 1/3, выражение 3x - 1 отрицательно.
   • Когда x > 1/3, выражение 3x - 1 положительно.

3. (x + 8):

   • Когда x < -8, выражение x + 8 отрицательно.
   • Когда x > -8, выражение x + 8 положительно.

Теперь, объединив информацию о знаках каждого множителя, мы можем определить знаки произведений на разных интервалах:

• Когда x < -8, все три множителя отрицательны, поэтому их произведение положительно.
• Когда -8 < x < 1/3, множитель (4 - x) отрицательный, а два других множителя положительные. Таким образом, их произведение отрицательно.
• Когда 1/3 < x < 4, два множителя (4 - x) и (3x - 1) положительные, а множитель (x + 8) отрицательный. Здесь произведение снова отрицательно.
• Когда x > 4, все три множителя положительны, поэтому их произведение снова положительно.

Итак, решением неравенства (4 - x)(3x - 1)(x + 8) ≤ 0 является интервал: x ∈ (-8, 1/3] ∪ [4, +∞)