Question

Помогите Решите неравенство: . (4-х)(3х-1)(х+8) ≤ 0те пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

..........................

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x$, которые делают каждый из трех множителей равным нулю:

1. $4 - x = 0$, следовательно, $x = 4$.
2. $3x - 1 = 0$, что приводит к $x = \frac{1}{3}$.
3. $x + 8 = 0$, что дает $x = -8$.

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак в этих точках. Мы можем выбрать тестовые точки между ними и выяснить, когда функция положительна или отрицательна.

Выберем, например:

• Тестовую точку между $-\infty$ и $-8$, скажем, $x = -9$.
• Тестовую точку между $-8$ и $\frac{1}{3}$, скажем, $x = 0$.
• Тестовую точку между $\frac{1}{3}$ и $4$, скажем, $x = 1$.
• Тестовую точку между $4$ и $+\infty$, скажем, $x = 5$.

Теперь подставим эти значения $x$ в исходное неравенство, чтобы определить знаки:

1. При $x = -9$: $(4 - (-9))(3(-9) - 1)(-9 + 8) > 0$, что дает $(-13)(-28)(-1) > 0$, что верно.

2. При $x = 0$: $(4 - 0)(3(0) - 1)(0 + 8) < 0$, что дает $(4)(-1)(8) < 0$, что верно.

3. При $x = 1$: $(4 - 1)(3(1) - 1)(1 + 8) > 0$, что дает $(3)(2)(9) > 0$, что верно.

4. При $x = 5$: $(4 - 5)(3(5) - 1)(5 + 8) < 0$, что дает $(-1)(14)(13) < 0$, что верно.

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах $(-8, \frac{1}{3})$ и $(4, +\infty)$, а на интервалах $(-\infty, -8]$ и $[\frac{1}{3}, 4]$ неравенство не выполняется.