Question

Які з чисел є коренями біквадратного рівняння х4-17х2+16=0

Answer 1

Ответ:

х1=-4,х2=-1, х3=1, х4=4

Объяснение:

Используем замену t=x2

t2-17t+16=0

t(t-1)-16(t-1)=0

(t-1)(t-16)=0

t=1

t=16

Используем обратную замену t=x2

x^2=1

x^2=16

х1=-4,х2=-1, х3=1, х4=4

Answer 2

Давайте розв'яжемо біквадратне рівняння x^4 - 17x^2 + 16 = 0.

Спочатку зробимо підстановку, де замінимо x^2 на нову змінну, скажімо y. Тоді наше рівняння стане: y^2 - 17y + 16 = 0.

Це квадратне рівняння має такі корені:

y = (17 ± √(17^2 - 4 * 16)) / 2 = (17 ± √(289 - 64)) / 2 = (17 ± √225) / 2 = (17 ± 15) / 2

Таким чином, ми отримуємо два значення для y: y1 = (17 + 15) / 2 = 16 і y2 = (17 - 15) / 2 = 1.

Тепер повернемося до початкової заміни і знайдемо значення x:

Для y1 = 16: x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

Для y2 = 1: x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Отже, коренями біквадратного рівняння x^4 - 17x^2 + 16 = 0 є числа -4, -1, 1 та 4.