Question

Решите неравенство методом интервала:х2 -12х+36 ≤ 0​

Answer 1

Ответ: х=6.

Объяснение:

x²-12x+36≤0

x²-2*x*6+6²≤0

(x-6)²≤0

Так как (х-6)²≥0    ⇒

х-6=0

х=6.

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти значения x, для которых выражение $x^2 - 12x + 36$ меньше или равно нулю.

1. Начнем с факторизации выражения $x^2 - 12x + 36$:

$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)(x - 6)$.

2. Теперь мы видим, что выражение имеет двойной корень $x = 6$.

3. Чтобы определить знак выражения $(x - 6)(x - 6)$, мы выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: $(-\infty, 6)$, $(6, +\infty)$ и саму точку $x = 6$.

   • Если мы возьмем $x = 0$, получим $(0 - 6)(0 - 6) = 36$, что больше нуля.
   • Если мы возьмем $x = 7$, получим $(7 - 6)(7 - 6) = 1$, что меньше нуля.
   • Если мы возьмем $x = 6$, получим $(6 - 6)(6 - 6) = 0$.

4. Исходя из результатов тестовых точек, мы можем сделать следующий вывод:

   • Выражение $(x - 6)(x - 6)$ меньше нуля в интервале $(6, +\infty)$.
   • Выражение $(x - 6)(x - 6)$ равно нулю при $x = 6$.
   • Выражение $(x - 6)(x - 6)$ больше нуля в интервале $(-\infty, 6)$.

5. Таким образом, решение неравенства $x^2 - 12x + 36 \leq 0$ является интервалом $[6, +\infty)$.