Question

Наименьшее общее кратное четырёх попарно различных чисел равно 195. Какое максимальное значение может принимать сумма этих чисел?

Answer 1

Разложим число 195 на простые множители:

195 = 3·5·13

НОК содержит все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений чисел, причём из показателей степени этого множителя берётся наибольший. То есть искомые числа можно представить в виде комбинации различных произведений чисел 3, 5 и 13.

Сумма этих чисел будет принимать наибольшее значение при наибольшем значении самих чисел. Значит это числа 195 (3·5·13), 65 (5·13), 39 (3·13) и 15 (3·5).

195+65+39+15 = 314

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разложим число 195 на простые множители и выясним, какие различные числа могут дать наименьшее общее кратное 195. Затем мы найдем максимальную сумму из этих чисел.

Число 195 разлагается на простые множители следующим образом: 195 = 3 * 5 * 13

Из этого разложения видно, что наименьшее общее кратное (НОК) четырех попарно различных чисел может быть только в том случае, если каждое из этих чисел содержит только один из указанных простых множителей. Так как числа должны быть попарно различными, то они должны быть равны 3, 5, 13 и какое-то число, которое еще не учтено в разложении 195.

Максимальное значение суммы будет достигнуто, если добавить в это разложение наибольшее доступное число, не влияющее на увеличение НОК. Это наибольшее число — 13. Таким образом, максимальная сумма будет:

3 + 5 + 13 + 13 = 34

Итак, максимальное значение суммы четырех попарно различных чисел, дающих НОК 195, равно 34.