Question

Помогите решить задачу: За 4 часа движения по течению и 5 часов движения против течения теплоход прошел 214 км, а за 6 часов движения по течению и 3 часов движения против течения - 222 км. Найди скорость теплохода против течения.

Answer 1

Ответ:

22 (км/час) - скорость теплохода против течения .

Объяснение:

За 4 часа движения по течению и 5 часов движения против течения теплоход прошел 214 км, а за 6 часов движения по течению и 3 часов движения против течения - 222 км. Найди скорость теплохода против течения.

х - собственная скорость теплохода

у - скорость течения реки

х+у - скорость теплохода по течению

х-у - скорость теплохода против течения

Согласно условию задачи можем составить систему уравнений:

(х+у)*4+(х-у)*5=214

(х+у)*6+(х-у)*3=222

Раскрываем скобки:

4х+4у+5х-5у=214

6х+6у+3х-3у=222

Приводим подобные члены:

9х-у=214

9х+3у=222

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

-у=214-9х/-1

у=9х-214

9х+3у=222

9х=222-3(9х-214)

9х=222-27х+642

9х+27х=864

36х=864

х=864/36

х=24 (км/час) - собственная скорость теплохода

у=9х-214

у=9*24-214

у=216-214

у=2 (км/час) - скорость течения реки

24-2=22 (км/час) - скорость теплохода против течения

Проверка:

26*4*22*5=214

26*6+22*3=222, всё верно.

Answer 2

Пусть $V$ - скорость теплохода в стоячей воде, $V_t$ - скорость течения, $V_{пр}$ - скорость теплохода против течения, $V_{по}$ - скорость теплохода по течению.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $4V + 5(V - V_t) = 214$ (расстояние при движении по течению и против течения)
2. $6V + 3(V + V_t) = 222$ (расстояние при движении по течению и против течения)

Раскроем скобки:

1. $4V + 5V - 5V_t = 214$
2. $6V + 3V + 3V_t = 222$

Упростим:

1. $9V - 5V_t = 214$
2. $9V + 3V_t = 222$

Теперь выразим $V_t$ из первого уравнения: $V_t = \frac{9V - 214}{5}$

Подставим это значение во второе уравнение: $9V + 3 \cdot \frac{9V - 214}{5} = 222$

Упростим уравнение: $45V + 27V - 642 = 1110$ $72V = 1752$

Разделим обе стороны на 72: $V = 24$

Теперь, когда мы знаем скорость теплохода в стоячей воде, можно найти скорость теплохода против течения, вычитая скорость течения из скорости теплохода: $V_{пр} = V - V_t = 24 - \frac{9V - 214}{5} = 24 - \frac{9 \cdot 24 - 214}{5} = 24 - \frac{214 - 216}{5} = 24 - \frac{-2}{5} = 24 + \frac{2}{5} = \frac{122}{5} = 24,4$

Таким образом, скорость теплохода против течения составляет $24,4$ км/ч.