Question

ЗНАЙТИ КОРЕНІ (х² -1)² - 11(х² - 1) + 24 = 0

Answer 1

$(x^2-1)^2-11(x^2-1)+24=0;\ x^2-1=t;\ t^2-11t+24=0;$

$(t-8)(t-3)=0; (x^2-1-8)(x^2-1-3)=0; (x^2-9)(x^2-4)=0;$

$(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)=0;\left [ {{x=\pm 3} \atop {x=\pm 2}} \right.$

Ответ: $\{-3;\ -2;\ 2;\ 3\}$

Answer 2

х⁴-2х²+1-11х²+11+24=0

х⁴-13х²+36=0

х²=t

t²-13t+36=0

t1+t2=13

t1×t2=36

t1=9; t2=4

x1²=t1=9; x=±3

x2²=t2=4; x=±2

ответ: -3,-2,2,3

Answer 3

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком. Замість "х" використовуватимемо "x" для зручності. Маємо рівняння:

(x² - 1)² - 11(x² - 1) + 24 = 0

Спростимо кожний член окремо:

1. (x² - 1)² = x⁴ - 2x² + 1 (возвеликимо квадрат дужки)
2. -11(x² - 1) = -11x² + 11 (помножимо -11 на кожен член дужки)

Підставимо отримані значення назад у рівняння:

x⁴ - 2x² + 1 - 11x² + 11 + 24 = 0

Тепер об'єднаємо подібні члени:

x⁴ - 13x² + 36 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно "x²":

x⁴ - 13x² + 36 = 0

Спробуємо зробити заміну, де "y = x²":

y² - 13y + 36 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного кореня:

(y - 9)(y - 4) = 0

Отже, маємо два можливих значення для "y":

1. y - 9 = 0 => y = 9
2. y - 4 = 0 => y = 4

Згадаймо, що ми ввели заміну "y = x²":

1. x² = 9 => x = ±√9 => x = ±3
2. x² = 4 => x = ±√4 => x = ±2

Таким чином, рівняння має чотири різних корені: x = -3, x = 3, x = -2 і x = 2.